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確率

順列、組み合わせ

  • 階乗
    • n! = \prod^{n}_{i = 1} i.
  • 順列
    • 重複なし
      • {}_n{\rm P}_m = n (n - 1)(n - 2) \cdots (n - m + 1) = \frac{ n! }{(n - m)!}
    • 重複あり
      • {n \choose n_1, n_2, \ldots, n_p} = \frac{ n! }{n_1!\, n_2! \cdots n_p!}
  • 組み合わせ
    • 重複なし
      • {}_n {\rm C}_{ m } = {n \times (n - 1) \times \cdots \times (n - m + 1) \over m \times (m - 1) \times \cdots \times 1}
      • {n \choose m} = {n! \over m! (n - m)!} = {n^{\underline{ m }} \over m^{\underline{ m }}}

参考



数列

  • \sum_{k = 1}^{ n } k = \frac{1}{2} n (n + 1)
  • \sum_{k = 1}^{ n } k^2 = \frac{1}{6} n (n + 1) (2n + 1)
  • \sum_{k = 1}^{ n } k^3 = (\frac{1}{2} n (n + 1))^2

参考

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